云南電工培訓--直流電路（基爾霍夫定律）
云南電工培訓--直流電路（基爾霍夫定律）
基爾霍夫定律是描述電路中電壓、電流遵循的最基本的規(guī)律。在介紹基爾霍夫定律之前，首先介紹若干表述電路結構的名詞。
一、支路、節(jié)點、回路
圖1-4-1
支路：單個或若干個元件串聯成的分支稱為一條支路。例如圖1-4-1所示電路中含有6條支路：
和電壓源
串聯成一條支路；
和電壓源
串聯成一條支路；
、
、
和
分別單獨成為一條支路。
節(jié)點：三條或三條以上的支路的聯接點稱為節(jié)點。圖1-4-1中含有4個節(jié)點①②③④ 。
回路：由若干支路組成的閉合路徑。在圖1-4-1所示電路中，和、、所在的三條支路組成一個回路；和、和、所在的三條支路組成一個回路；、、和、所在的四條支路也組成回路。
網孔：回路內部不含有支路的回路稱為網孔。上述的和、、所在的三條支路組成的回路就是網孔。
二、基爾霍夫電流定律（
）
基爾霍夫電流定律反映了聯接于任一節(jié)點上各支路電流的約束關系，其內容為：流出（或流入）任一節(jié)點的各支路電流的代數和為零，其數學表達式為：
（式1-4-1）
其中規(guī)定：流出節(jié)點的電流取正號，流入節(jié)點的電流取負號。
在圖1-4-1所示電路中，可寫出各節(jié)點的
方程：
對于節(jié)點①：
節(jié)點②：
節(jié)點③：
節(jié)點④：
三、基爾霍夫電壓定律
基爾霍夫電壓定律反映了任一回路中各電壓的約束關系，其內容為：在電路的任一閉合回路中，各支路電壓的代數和為零，其數學表達式為：
（式1-4-2）
式中電壓的正負號根據支路電壓和回路繞向而定。在列寫
方程時，首先要對所分析的回路選擇一個繞行方向，順時針或逆時針。當支路電壓的參考方向與回路繞行方向一致時，取正號；反之，取負號。
圖1-4-3所示是某電路中的一個回路，由四條支路組成，各支路電壓和電流的參考方向如圖所示，選擇順時針方向作為該回路的繞行方向，則有：
（式1-4-3）
根據各支路的組成元件，寫出各支路電壓的具體表達式如下：
（式1-4-5）
將（式1-4-5）代入（式1-4-3），并整理得到：
（式1-4-6）
（式1-4-6）左邊是沿繞行方向回路中全部電阻元件上電壓降的代數和，當電阻電壓的參考方向與回路繞行方向一致時取正號，反之取負號；右邊是沿繞行方向回路中全部電壓源電勢的代數和，當電壓源電勢方向與回路繞行方向一致時取正號，反之取負號。于是，得到基爾霍夫電壓定律的推論：沿任一回路，各元件（無源元件）上電壓降的代數和等于該回路中各電壓源電勢的代數和。在只含有電阻元件的電路中，其表達式為：
上式中當各元件電壓、各電壓源電勢的參考方向與回路繞行方向一致時取正號，相反時取負號。
例1-4-1 如圖1-4-4所示，已知
，試求電流I為多少？
解：選取最外圍的回路列寫方程，以順時針方向作為回路的繞行方向，得到：
例1-4-2 圖1-4-5所示電路中，已知電流源
，試求流過
的電流
、端電壓
以及兩個電流源的端電壓
和
分別為多少？
解：對于節(jié)點a列寫
方程，有：
電阻R上電壓、電流為關聯參考方向，于是：
對
回路列寫方程，取圖示的順時針方向作為回路的繞行方向，有：
同理，對
回路列寫方程有：
